2. Όταν κάνεις το παραπάνω, τότε γράψε μου και θα σου πω τι να κάνεις μετά.
Το θεώρημα προς απόδειξη είναι πως αν οποιοσδήποτε ζυγός αριθμός ανθρώπων καθίσει τυχαία γύρω από ένα κυκλικό τραπέζι έχοντας κάρτες με την θέση και το όνομά τους, είναι πάντα δυνατό να γυρίσει το τραπέζι ωσότου τουλάχιστον δύο άνθρωποι να είναι απέναντι από τις κάρτες τους. Υποθέτουμε το εξής. Έστω n ο ζυγός αριθμός των ατόμων. Αντικαθιστούμε τα ονόματά τους με τους ακέραιους αριθμούς από 0 έως n-1 με τέτοιο τρόπο ώστε οι κάρτες να είναι τοποθετημένες σε αύξουσα σειρά γύρω απ’ το τραπέζι. Αν ένας υποψήφιος d καθίσει στην κάρτα p, τότε το τραπέζι πρέπει να περιστραφεί r βήματα προτού βρεθεί στη σωστή του θέση, όπου r = p ? d, εκτός αν είναι αρνητικό οπότε έχουμε r = p ? d + n. Οι αξίες του d (και του p) όλων των υποψηφίων είναι καθαρά οι ακέραιοι από 0 έως n ? 1, καθένας από μία φορά. Το ίδιο όμως ισχύει και για τις αξίες του r, σε διαφορετική περίπτωση δύο υποψήφιοι θα καθόντουσαν στη σωστή θέση την ίδια στιγμή. Αθροίζοντας τις παραπάνω εξισώσεις, μία για κάθε υποψήφιο, έχουμε S ? S + nk όπου k είναι ένας ακέραιος και S = n (n ? 1) / 2, το άθροισμα των ακεραίων από 0 έως n ? 1. Ακολουθεί πως n = 2k + 1, μονός αριθμός. Κάτι που έρχεται σε αντίθεση με την αρχική υπόθεση.
«Βασικά, το έλυσα αυτό το πρόβλημα κάποια χρόνια πριν», γράφει ο Ρουμπίτσκι, «για μια διαφορετική αλλά παρόμοια κατάσταση, μια γενίκευση του προβλήματος με τις 8 Ντάμες που δεν επιτίθενται, σε μια κυλινδρική σκακιέρα όπου απαγορεύονται οι διαγώνιες επιθέσεις εκτός από διαγώνιες που πηγαίνουν μόνο προς μία κατεύθυνση.
(Το παρόν απόσπασμα είναι από το Principia Discordia γραμμένο από τον Μαλακλύπα τον Νεώτερο (Malaclypse the Younger) - Η πνευματική ιδιοκτησία είναι φυλακή. Ελευθερώστε την τέχνη. Αντυπώστε και διανείμετε κατά βούληση)
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου